相似阵怎么对角阵 线性代数求相似对角阵问题 计算这个有什么诀窍吗
矩阵存在相似对角阵的充要条件是什么？线性代数求相似对角阵问题 计算这个有什么诀窍吗？矩阵能相似对角化的充要条件，怎么看与一个矩阵相似的对角矩阵有几个？一个矩阵，求出它的相似矩阵后，这个相似矩阵为什么是个对角阵呢？
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什么样的矩阵相似于对角型
矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵，它必须有n个线性无关的特征向量。
至于如何看A是否存在相似矩阵，只须求出其特征值和特征向量即可看出，公式为AX=λX，其中X为特征向量，λ为特征值。注意，有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况，如w重特征值，只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在。
至于如何求相似矩阵B，现在P不知道，要先求P，P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn]，求出P后，按P^(-1)AP=B求B即可。
线性代数求相似对角阵问题 计算这个有什么诀窍吗
线性代数求相似对角阵问题实质上是求特征值与特征向量问题。
一个矩阵A能否相似对角阵，其充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量
这样就产生了两个结果：
1、如果A有n不同的特征值，那么就一定有n个线性无关的特征值向量。
本题不属于此类情况。
2、如果A有k重特征值，那么一定要满足r(λE-A) = n-k，此时才有n个线性无关的特征值向量。
本题是此种情况。
那么对于求特征值和特征向量，就是另外一个问题了。
求特征值通过特征方程|λE-A|=0计算得到，也就是属于带参数λ的行列式的计算问题。
此时可以通过行列式的一些性质化简，得到关于λ的函数f(λ) =0，得到λ。
求特征向量通过解齐次线性方程组(λE-A)x=0，得到其基础解系，属于线性方程组求基础解系的问题。
上述二者只有通过一定量的计算才有一定的计算能力，如果说有什么窍门的话，就是多练习。
很少有题目设计的数值是那么巧妙的，通过一个惊天动地的窍门就解决了。
这时考察的就是这个窍门了。而不是考察相似对角阵了。
newmanhero 2015年5月29日23:31:53
希望对你有所帮助，望采纳。
矩阵相似对角化的例题
怎么看与一个矩阵相似的对角矩阵有几个
看与一个矩阵相似的对角矩阵有几个：
算出一个对角阵，然后看一下对角元有多少种排序方式就可以知道与一个矩阵相似的对角矩阵有几个。
n阶矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。因为不同特征值对应的特征向量一定是线性无关的，所以只需要看A每个的k重特征值是否都对应k个线性无关的特征向量。
若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P，使为对角阵，则称方阵A可对角化。
矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵有特定的快速运算算法。
一个矩阵，求出它的相似矩阵后，这个相似矩阵为什么是个对角阵呢？
不是说只是相似于对角阵
而是在相似于对角阵之后
才方便于计算
A=PΛP^(-1)
那么计算n次方就是
A^n=PΛ^nP^(-1)
