怎么判断函数有渐进线 画函数图像，怎样判断有没有渐近线？？？
怎么判断函数有无渐近线 或者那些函数有 ？像指数函数有木有？幂函数有木有？还是全都有啊？？？怎么确定函数的渐进线!!!!!!？画函数图像，怎样判断有没有渐近线？？？怎样判断一条函数曲线是否有斜渐近线？怎么判断渐近线的个数？如何简单判断渐近线是否存在？
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指数函数和对数函数的口诀
渐近线显示了函数图象（曲线）的一个极限特征，其定义是：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线特点：无限接近，永不相交。根据渐近线的位置不同，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。理解以下三个重要结论：
(ⅰ)若当x→x0时有y→±∞，则函数的图象有垂直渐近线x=x0。通常函数在x=x0处无定义。
【例】函数y=(x-1)/(x+1)。当x→-1时，y=1-2/(x+1)→±∞（推导：当x→-1时，x+1→0，1/(x+1)→±∞），故x=-1为函数图象的垂直渐近线。还有一点要注意，为什么会有±∞出现呢？正负是由x接近-1的方向决定的，如果x从-1的左侧接近-1（即x<-1），那么x+1<0，1/(x+1)<0，-2/(x+1)>0，y=1-2/(x+1)>0，即表示y→+∞；反之同理。
(ⅱ)若当x→±∞时有y→y0，则函数的图象有水平渐近线y=y0。
【例】函数y=x/(x^2+1)。当x→±∞时，y=x/(x^2+1)=1/[x+(1/x)]→0（推导：当x→±∞时，1/x→0，x+(1/x) →±∞，1/[x+(1/x)]→0），故y=0为函数图象的水平渐近线。
(ⅲ)若当x→±∞时有y/x→a且(y-ax)→b，则函数的图象有斜渐近线y=ax+b（a≠0）。
【例】函数y=(2x^2-3x+3)/(x-1)。当x→±∞时，y/x→2（推导：当x→±∞时，1/x→0， 3/x→0，y/x=(2x-3+3/x)/(x-1)→(2x-3)/(x-1)=(2-3/x)/(1-1/x)→2/1），y-2x→-1（推导：当x→±∞时，1/x→0，3/x→0，y-2x =(2x^2-3x+3)/(x-1)-2x= (-x+3)/(x-1)= (-1+3/x)/(1-1/x)→-1/1），故y=2x-1为函数图象的斜渐近线。
怎么确定函数的渐进线!!!!!!!
函数渐进线有三种，水平渐近线，垂直渐近线，斜渐近线。水平渐近线:求x→∞时的函数极限，如果极限是个常数，设其为a，则y=a是它的水平渐近线。垂直渐近线:找到函数间断点，设其为b，求x→b时的函数极限，如果极限为∞，则x=b是函数的垂直渐近线。斜渐近线:斜率k=y/x在x→∞的极限。截距c=（y-kx）在x→∞的极限
画函数图像，怎样判断有没有渐近线？？？
赋值法:
一、先求定义域，看x取值范围及不能取哪些值;
二、将x取一些常见数值，如0,(+、-)1、2、3等，分别求出对应的Y值
把这些点投影到xy坐标系中，然后用平滑的曲线连起来就OK了。
三、将函数的对称性、奇偶性、渐近线等考虑进去会事半功倍。
四、对于Y=1/(2X)(x是不能=0的)，当x取它的相反数，y也得相反数，说明它是奇函数，关于原点对称。可以考虑画第一象限的图像，然后再对称一下就得到它的整个图像了。
如:令x=1，y=1/2,得到点(1,1/2);x=2,y=1/4，点(2,1/4);……，
可以预见随着增大，y值不断接近0,但永远不会等于0,故x轴是其渐近线;
再将x取小于1的值，即取x=0~1之间的值，会发现x越接近0,y值越大，
说明y轴是其渐近线。
由以上特点，圆滑连接各个点，差不多反应出它在第一象限中的样子;再绕原点转180度得到它的另一半图像，这就是它的全部图像了!
五、y=0.5x
X=0 Y=0
X=2 Y=1
X=4 Y=2
X=8 Y=4
……
没有必要画那么多，你可以把这几个点连起来看一下规律，其实是一条直线;
类似的，不管什么函数，可以举几个有代表性的点，先画一下，看看趋势!
以上说的都是高中的作图法，其实在高等数学中有专门科学的作图法研究。
怎样判断一条函数曲线是否有斜渐近线？
斜渐近线的形式是: y=kx+b
所以当x-->∞时，有：y/x=k
所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。如果存在，则有斜渐近线，否则没有斜渐近线。
若存在，就可以这样求得：k,b
k=lim(x->∞) y/x
b=lim(x->∞)(y-kx)
扩展资料：
当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .
按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以
lim[f(x)-(Ax+B)]=0;.
所以可得:
A=lim[f(x)/x];，B=lim;[f(x)-ax] .
反之，亦然，证毕。
参考资料来源：百度百科——斜渐近线
怎么判断渐近线的个数？
1、当x→±∞时，y→A，当A≠∞，则水平渐近线为y＝A；
2、当x→B时，y→±∞，当B≠∞，则垂直渐近线为x＝B；
3、当x→±∞时，y/x→C，当C≠∞且C≠0，则存在斜渐近线，当x→±∞时的y－Cx→D，则斜渐近线为y＝Cx＋D。
4、累加求出的渐近线条数，则可以得出渐近线的个数。
例如：y;= 3是曲线y;=1/x+3的水平渐近线，则函数y;=1/x+3有一条渐近线。
扩展资料：
注意事项：
1、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上。
3、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。
如何简单判断渐近线是否存在？
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
数学上的定义则是：若函数
的图形收敛，则渐近线为
。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说，如果当
时，
(
或
)，而且
一般为间断点，就把
叫做的铅直渐近线；
如果当
时，
，就把
叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =
+ 3的水平渐近线；
如果当
时，
，其中a和b为常数，那么
就是
的一条斜渐近线。
希望我能帮助你解疑释惑。
