怎么求敛散性 怎么判断敛散性
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求级数的敛散性（详细步骤）
1. ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n> = lim<n→∞>3^(n+1) n!/[(n+1)! 3^n]
= lim<n→∞>3/(n+1) = 0, 级数收敛。
2. ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>2^(n+1)(n+1)! n^n/[(n+1)^(n+1) 2^n n!]
= lim<n→∞>2 n^n/[(n+1)^n] = lim<n→∞>2/[(1+1/n)^n] = 2/e <1,
级数收敛。
求级数的敛散性
Step 1
首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：
若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。
（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）
Step 2
若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：
若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）
Step 2”三种判别法
1.比较原则；
2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；
3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；
（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）
Step 3
若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：
Step 4
若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：
6
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
怎么判断敛散性
先判断这是正项级数还是交错级数
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，则
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求收敛半径。
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和。
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值。
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
敛散性判断方法
先判断这是正项级数还是交错级数
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则
2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则
3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.
2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.
求判断级数敛散性
1、求判断级数敛散性的详解见上图。
2、判断级数敛散性，求的详解的第一步：
将级数的一般项进行放大。
3、判断级数敛散性，求的详解的第二步：
对第一步放大部分，对应级数用正项级数的根值法，判断是发散的。
4、判断级数敛散性，求的详解的第三步：
再用正项级数的比较判断法知，原级数是绝对收敛。
5、此级数判断级数敛散性：是收敛的且绝对收敛。
级数求敛散性，详细过程谢谢
(-1)^(3n+1)=(-1)^(n+1)，因此这两个都是交错级数，只相差一个负号，是条件收敛，是交错级数。用莱布尼兹判别法，一般项单调下降趋于0，所以收敛。
