怎么求基础解系和通解 求线性方程组的基础解系 通解的方法
怎么求基础解系？矩阵的通解特解和基础解系怎么求？线性代数方程组基础解系和通解怎么求？求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的，完全懵了？求线性方程组的基础解系 通解的方法，求线性方程组的基础解系和通解。
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- 怎么求基础解系
- 矩阵的通解特解和基础解系怎么求
- 线性代数方程组基础解系和通解怎么求？
- 求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的，完全懵了
- 求线性方程组的基础解系 通解的方法
- 求线性方程组的基础解系和通解
怎么求基础解系
第一步，先把系数矩阵A化为行最简形
第二步，写出行最简形对应的齐次方程，以每一行第一个1对应的分量为未知数求解
如A的行最简形为
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分别取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入
可以求得两个解向量，就构成了基础解析
矩阵的通解特解和基础解系怎么求
求矩阵的特征值，然后求出对应的特征向量 就是基础解系
然后乘以k就可以得到通解
线性代数方程组基础解系和通解怎么求？
基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来
同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的，完全懵了
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。
即AX=0，求出基础解系。
然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。
然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。
扩展资料：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
求线性方程组的基础解系 通解的方法
1.
将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形
(此时可判断解的存在性)
2.
有解的情况下,
继续化成行简化梯矩阵
非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,
其余未知量是自由未知量
例:
非齐次线性方程组
1
2
0
4
5
(第一行的首非零元是a11=1,
对应未知量
x1)
0
0
1
6
7
(第二行的首非零元是a23=1,
对应未知量
x3)
所以自由未知量就是
x2,x4,
令它们分别取
1,0;
0,1
直接得通解:
(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)
不清楚请追问
求线性方程组的基础解系和通解
系数矩阵:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)
而通解为:X=kz.
扩展资料齐次线性方程组的性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
