格林公式挖洞后怎么办 高数格林公式的问题
高数格林公式的问题，高数格林公式的问题，用高斯公式、格林公式 怎么补面？挖洞？关于格林公式经过原点的问题，求问此类曲线积分如何解决？是否通用挖洞的格林公式？具体如何解？谢谢？格林公式挖点顺时针还是逆时针。
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高数格林公式的问题！
（0，0）那个点叫做“奇点”，是使得分母为零的点
在那点附近，格林公式条件不成立
需要用“挖洞”法，对那点进行特殊讨论
一般，是用三角换元
分式上下消去 一极小半径
就OK了
高数格林公式的问题
首先，没见过多元函数里有“间断点”的概念（数学系的会有？）
总之，这个(0,0)是无定义点，自然也是偏导不连续点
不满足格林公式的使用条件，那自然是不能直接使用的
于是，想用就必须补线，也就是“挖洞”
但挖洞要有技巧
注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的
于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆）
这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²，其中r足够小
这样做是因为线积分能够将曲线方程代入被积函数中，这样就消去了无定义点
即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路径为l】
原积分化为
∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【积分路径为l】
=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者积分路径为L+l，后者积分路径为l】
这样前者避开了(0,0)点，可使用格林公式了
后者将曲线方程代入被积函数后消去了无定义点，再使用格林公式也无妨了
利用格林公式求椭圆面积
去理解这两个公式的应用条件吧，需要的是连续的封闭区间。补全是因为不封闭，挖奇点是因为有间断点不连续。其实我想说的是，数学最简单的地方就是曲线和曲面积分，LZ应该翻出课本来从定理开头开始看起，动手做几个例题，基本没什么问题。这个地方在考研这种考试中，需要你灵活自如进行应用，如果你最基本的实质都不懂，更别谈应对它给你设置的一些小障碍了。
关于格林公式经过原点的问题
当原点在区域中的时候，P和Q都不是连续函数，更不可导了，所以，破坏了格林公式的条件。选择适当小的r把原点挖掉，可以保证在这个环形区域内P和Q都变成可微分函数，从而满足了格林公式。事实上就是把外面大边界的积分转化到里面小的圆圈上的积分，这样的好处是里面的圆圈是一个规则的图形，很容易写出方程，利用第二型曲线积分的标准求法去求解。适当小就是保证小圆盘包含着原点而且包含于大区域。至于为什么中间的环形区域积分等于零，是因为在这里Q对x的偏导数等于P对y 的偏导数啊，转化到边界（两个，内外边界）上就是两个曲线积分相等，这里还要注意积分的方向，边界的定向等知识点。
总体说来，就是题目不能直接用格林公式，但是可以用格林公式先把普通曲线上的积分转化到规则曲线上的积分，然后根据第二型曲线积分的标准求法去求，到了规则曲线这个时候，我不用格林公式了，所以，是不是包含原点已经对积分计算没有影响了。
求问此类曲线积分如何解决？是否通用挖洞的格林公式？具体如何解？谢谢
注意到x²＋4y²＝4
当x和y不同时为零，I=∫L(-ydx+xdy)/4可以用格林公式。
可是还有(0,0）这个点。两次积分还需要用右手定则判别方向。
格林公式挖点顺时针还是逆时针
你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了.
Green公式的条件：人站在边界正向前进时,左手边是积分区域.
由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件.
Gauss公式类似：必须是外法向方向采用Gauss公式.
因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的,
也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式.
补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
