什么是向量组等价 怎么判断一组向量组是否可逆
向量组等价与矩阵等价有什么区别？谢谢？如何判断向量组等价？向量组等价与矩阵的等价有什么区别？什么样的两对向量组等价？什么叫向量组等价？什么叫做向量组等价以及矩阵等价？
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向量组和矩阵之间关系
向量组等价定义为：向量组a与向量组b能互相线性表示。此时向量组秩相等。
矩阵等价定义为：一个矩阵A经过若干次初等变换可以化为矩阵B，那么矩阵A，B等价。A，B秩相等。
向量组等价，和矩阵等价，虽然都是等价，但是含义完全不同，并且向量组的秩和矩阵的秩定义也完全不同。
只是用了同一个词而已。
newmanhero 2015年5月15日23:39:46
希望对你有所帮助，望采纳。
怎么判断一组向量组是否可逆
简单的说：就是A可以由B表出，B也可以由A表出。
向量和矩阵的相同和不同
1.
向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示,也就是两个向量组的维数相同,但向量个数并不一定相同,他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。
2.
矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,这要求两个矩阵的行数与列数都相同。
向量组的等价关系
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
