A组秩次怎么算 向量组的秩怎么求
什么叫秩次?？向量组的秩怎么求？线性代数里的秩怎么数？向量组的秩该怎么求？矩阵的秩具体求法。
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什么叫秩次??
秩次其实就是序数,如有以下一组数字:1,2,5,6,7,9
将它们排序后对应的秩次就是:1,2,3,4,5,6,秩和就是秩次的和,如第1个数字与第3个数字的秩和就是1+3=4.
再举个例子:在Wilcoxon Signed Rank Test,如要进行单个总体的中位数检验,如:1,3,3,4,6,6,7,9.我们要比较其中位数与5的差异,那就先将数组减去5,然后将减去5后的绝对值进行排序,排序后组数为4,6,6,3,3,7,1,9. 本来对应的秩次应该是1,2,3,4,5,6,7,8, 但由于其中如4,6,6,减去5的绝对值都是1,所以4,6,6对应秩次需要修正变为2,2,2,同理,3,3,7减5的绝对值也相等,结果此数组的秩次是:2,2,2,5,5,5,7.5,7.5
说的有点颠三倒四的,不知您是否看明白,呵呵.
向量组的秩怎么求
为讨论方便，设A为m阶方阵 证明：设方阵A的秩为n 因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩阵，称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）本题讨论的是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为主对角线前若干个是1；其余的是若干个0 以及除对角线以外的元素都是0。设A的标准形为B 因为“m×m阶矩阵构成的数域P上的线性空间”与 “该线性空间上的全体线性变换在数域P上的线性空间”同构。所以研究得到线性空间的性质可以照搬到线性变换空间上应用，从同构的意义上说，他们是“无差别”的。（由于线性变换符号的字体不能单独以花体字体区别，所以用形如“线性变换A”，表示线性变换用形如“矩阵A”，表示线性变换的矩阵） 前面知识应该提到的内容：一系列初等矩阵的乘积是非退化的，初等变换不改变矩阵的秩，初等变换是可逆的所以矩阵B的秩（1的个数），就是矩阵A的秩，就是n 因为可逆且不改变秩，所以讨论矩阵B的情况，可以应用到矩阵A上。我们随即看到，如果线性变换B（或者说矩阵B）的秩是n，则线性变换B就是对线性空间的前n个基做恒等映射（因为基向量组没有秩序，我们取前n个不会有原则性的问题）后m-n个基做零变换，所构成的线性变换，线性变换B的特征多项式是(λ-1)^n 就可以快速找到n个线性无关的特征向量，这些特征向量直接取线性空间的前n个基就可以了。我们得到的结论是，线性变换B秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管你的特征值是不是一样）这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。 下面我们解释重根为什么按重数计算，对矩阵B做初等行变换，第i行乘以数域P上的数k≠1（当然，如果k=1纯属脱裤子放屁），我们的特征多项式变为(λ-1)^(n-1)*(λ-k)，其它初等变换相应类推。 借用学物理的思维，一个变换莫测的关系中，寻找守恒量是什么？这个是有意义的。而做这样的非退化的线性变换变换，虽然特征值会随之改变，但是守恒量是一定能找到n个线性无关的特征向量，其个数就是矩阵B（线性变换B）的秩是不变的。这样我们就发现了守恒量，至于属于不同特征向量的特征值是否相等，纯属巧合，无意义。有多少个碰巧相等的都无所谓，有多少个相等（相当于特征多项式的几次方），就当然重复计算。 最后来一个问题的封闭，题目说的是方阵A 这个简单，将矩阵B做一系列初等行变换，虽然特征多项式改变了，线性变换改变了，特征多项式也变了，但是我们发现的守恒量n，是不变的。
线性代数解的个数和秩的关系
矩阵的秩
2. 向量组的秩
向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
向量组的秩的判断
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0，向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
扩展资料
数学实例
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。
参考资料来源：百度百科-向量组的秩
参考资料来源：百度百科-等价向量组
矩阵的秩具体求法
矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank;A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
