正交矩阵内积怎么算 正交矩阵求解问题

落红尘2022-11-23 22:03:402064

求如何计算正交矩阵的计算?正交矩阵求解问题,正交向量a,且a为单位向量,那a本身的内积等于多少?为什么?已知一个三阶矩阵为正交矩阵,怎么求其中的某一个未知数?矩阵行列式简单问题,这个内积怎么算的?

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求如何计算正交矩阵的计算?

已经解决,时间很久忘记了。 是:两个的内积即:向量的点积(数量积);直接使用对应x,y,x来相乘.

正交矩阵求解问题

第1列,第2列,正交,则内积为0

x/√3-2/6=0

则x=√3/3

正交向量a,且a为单位向量,那a本身的内积等于多少?为什么?

单独一个向量,没有正交的概念。如果两个向量的内积为0,我们称这两个向量正交。

任何一个向量与自身的内积,结果都等于其模的平方。你这里a是单位向量,模为1,内积的结果自然为1。

已知一个三阶矩阵为正交矩阵,怎么求其中的某一个未知数

昨天我被一道习题卡了很久,其实理论上硬算是可行的,但是我试图写出更好的解答,所以就多想了一会儿。而它的背景,后来我发现是正交矩阵。

正交矩阵的定义粗略看起来没什么特别的,就是使得 [公式] 的矩阵 [公式]

其中 [公式] 表示 [公式] 的转置矩阵, [公式] 表示单位矩阵。

我们指出一些正交矩阵的代数性质:

1. 两个 [公式] 级正交矩阵 [公式] 的积 [公式] 也是正交矩阵。这是因为

[公式]

2. 单位矩阵是正交矩阵。这是显然的。

3. 根据矩阵乘法的行列式,正交矩阵一定可逆,且行列式为 [公式]

进一步地,成立 [公式] 且 [公式] 也是正交矩阵,且行列式与 [公式] 相等。

所以全体 [公式] 级正交矩阵关于矩阵的乘法是一个群。

接下来还有更神奇的性质,这需要引入欧氏空间,然后解释正交矩阵名字的由来。

欧氏空间首先是 [公式] 其次和普通的线性空间 [公式] 的区别在于加入了内积运算:

[公式]

称 [公式] 正交是指 [公式]

另外,有了内积就可以定义长度

[公式]

矩阵行列式简单问题,这个内积怎么算的?

无意中看见了一段话:“尽可能少关注坏消息,过好自己的小日子。认真工作,锻炼身体,吃点好的,做点让自己开心的事。”这段话看似冷冰冰的,但确实如此。我们都不是超人,改变不了世界,也改变不了别人。同理心太强,关注太多负面的东西,反而会影响自己的情绪和生活。正所谓,渡人先渡己。只有先把自己渡好了,把自己的生活过好了,才有余力去渡别人。

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