什么是多元函数的极值 如何快速地求多元函数的极值
多元函数的极值，多元函数的极值，这一步怎么来的？求多元函数极值，多元函数取极值的条件是什么？高数多元函数条件极值，多元函数极值。
本文导航
多元函数极值知识总结
V=xy·h→h=v/xy
S(x,y)=xy+2(xh+yh)=xy+2v(1/x+1/y)
∂S/∂x=y-2v/x²
∂S/∂y=x-2v/y²
驻点(∛2v,∛2v)、(0,0)舍去
∂²S/∂x²=4v/x³→A=2
∂²S/∂x∂y=1 ; ;→B=1
∂²S/∂y²=4v/y³→C=2
A>0 B²-AC=1-4<0;驻点为极小值点
取得极小值时长宽均=∛(2v) 高=∛(v/4)
如何快速地求多元函数的极值
:
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
二元函数求极值的方法
一、多元函数的极值及最大值与最小值：
定义：设函数z=f(x,y)z=f(x,y)的定义域为D，P0(x0,y0)D，P0(x0,y0)为DD的内点。若存在P0P0的某个邻域U(P0)⊂DU(P0)⊂D。
若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有：
f(x,y)<f(x0,y0)
f(x,y)<f(x0,y0)
则称函数f(x,y)f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)有极大值f(x0,y0)f(x0,y0)，点(x0,y0)(x0,y0)称为函数f(x,y)f(x,y)的极大值点；
若对于该邻域内异与P0P0的任何点(x,y)(x,y)，都有：
f(x,y)>f(x0,y0)
f(x,y)>f(x0,y0)
则称函数f(x,y)f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)有极小值f(x0,y0)f(x0,y0)，点(x0,y0)(x0,y0)称为函数f(x,y)f(x,y)的极小值点；
极大值与极小值统称为极值。使得函数取得极值的点称为极值点。
定理1(必要条件)：设函数z=f(x,y)z=f(x,y)在点(x0,y0)(x0,y0)具有偏导数，且在点(x0,y0)(x0,y0)处有极值，则有
怎么判断多元函数的极值及其求法
设函数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）=0,令
fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.）=B,fyy=(x.,y.）=C
则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是
（1）AC-B*B>0时有极值
（2）AC-B*B
设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。
扩展资料多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。
人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。
极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。
“极大值” 和 “极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。
多元函数极值存在的充分条件
答：
1、你的想法非常的好，而且也是对的，下面分析给你；
2、拉格朗日乘数法是必要条件法，而不是充分条件，这就是说，如果连续的多元函数可微且在连续区域内存在极值点（最值点），那么其满足拉格朗日乘数法，该方法本质还是降元求极值法，由一元极值求法我们可知，如果驻点存在，有可能极值（最值）存在，如果驻点不存在，那么极值（最值）不一定不存在！同理，这个条件也适合多元函数；也就是说，拉格朗日乘数法求得的驻点，必须要验证；
3、微分中值定理，积分中值定理，介质定理，零点定理，最值定理，在多元连续函数中也是成立的，而且这些定理才是定义多元连续函数性质的本质特征性定理，因此，如果拉格朗日乘数法计算出驻点后，实际上是必须要结合边界点进行判断的，这个和一元函数没有什么区别；
4、多元函数的微分中值定理，介质定理，最值定理证明非常繁琐，已经超出了高数的要求，因此，对于拉格朗日乘数法的充分条件，高数中并没有讨论，但是，验证驻点和边界点，这个要求也必须的，你的想法是没有问题的；
5、因为超纲的问题，高数中所给的条件极值不可能出现不存在的情况，因此，在后续做题时，驻点是极值点可以一句话带过，但是从知识的完备性考虑，边界点不是极值点也可一句话带过就行了！
多元函数用定义判定极值
求f(x,y)=x³+2xy-y³+2的极值，解：令∂f/∂x=3x²+2y=0.............①再令∂f/∂y=2x-3y²=0..................②由②得x=(3/2)y²；代入①式得 (27/4)y^4+2y=y[(27/4)y³+2]=0，故得：y₁=0；y₂=-2/3；相应地，x₁=0；x₂=2/3；即有两个驻点：M(0，0)；N(-2/3，2/3)。
再求两驻点处的二阶导数：A=∂²f/∂x²=6x； B=∂²f/∂x∂y=2； C=∂²f/∂y²=-6y；M(0，0): A=0；B=2；C=0；B²-AC=4>0，故M不是极值点；N(-2/3，2/3): A=-4<0； B=2； C=-4； B²-AC=4-16=-12<0；故N是极大点。极大值f(x,y)=f(-2/3，2/3)=(-2/3)³+2(-2/3)(2/3)-(2/3)³+2=-16/27-8/9+2=14/27
扩展资料
人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。
但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。
例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。
参考资料来源：百度百科-多元函数
