相似对角化怎么做 关于相似对角化
相似对角化的证明问题，什么是相似对角化啊？关于相似对角化，线性代数，矩阵的相似对角化，如图，求详细过程，线性代数相似对角化问题，怎样求相似对角阵？
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相似对角化的证明问题
可相似对角化可得到的性质是：
1.A的特征根无重根(即有n个特征根)时，每个特征根对应的特征向量之间线性无关。
2.A的不同特征根对应的特征向量线性无关。
3.如果A有重根，因为A可相似对角化，所以k重根有且仅有k个线性无关的特征向量。注意k可以等于1
以上不用证明，如果你做题可以直接用。
现在，题目中，如果m=n，那么k1+k2+...+km=n
如果m<n，那么就是有重根，特征根数量还是n个，不同的特征根有m个。但是因为k重根有k个线性无关的特征向量，就是说n个特征根，有2个一样，就是说有m=n-1个不同的特征值，2个一样的有2个线性无关的特征向量，除了这个重根，其他的有m-1=n-2个线性无关的特征向量。最后线性无关特征向量总数还是n个。由此推，无论如何，最后k1+k2+...km还是=n
当然你也可以反推，因为A可以相似对角化，设得到的对角矩阵是B，B不等于0矩阵，因为A至少有一个特征根所以A不等于0矩阵，又(P^-1)AP=B，所以P也不是0矩阵。那么如果k1+k2+...km<n那么P=0，不符。k1+k2+...km>n，因为A是n阶，特征向量也为n阶，根据定理，n维的向量至多有n个线性无关的向量，所以不可能。所以k1+k2+...km=n。
相似对角化一定可以变成二次型么
就是把一个矩阵化为与它相似的对角阵
说白了，就是通过初等行、列变换，把方阵整理成形如：
E(m*m) O(m*p)
O(n*m) O(n*p)
的对角阵。假设原矩阵的秩=m，则E(m*m)是秩=m的单位阵
关于相似对角化
P逆AP =Λ,因为对角矩阵Λ的对角线上元素为矩阵A的特征值.左乘P有AP=PΛ,
A(P1,P2,...,Pn)=Λ(P1,P2,...,Pn)=(λ1P1,λ2P2,....,λnPn)
所以P的每个列向量为A的特征向量.
可相似对角化的几个冲要条件要找到并学会证明.
加油哦
线性代数，矩阵的相似对角化，如图，求详细过程
我只有解决楼主您问的问题。望采纳。
线性代数相似对角化问题
第一个用反证
若 k1α1+k2α2≠0 是A的属于特征值a的特征向量
则 A(k1α1+k2α2) = a(k1α1+k2α2), 且k1≠0 且 k2≠0.
所以有 k1Aα1+k2Aα2 = k1λ1α1+k2λ2α2 = ak1α1+ak2α2
所以 k1(λ1-a)α1+k2(λ2-a)α2 = 0
由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1(λ1-a) = 0, k2(λ2-a)=0
进而有 λ1=λ2=a 与已知矛盾.
第二个是因为齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的解的线性组合仍是它的解.
矩阵怎么才能和对角阵相似
先对其求出特征值为1,2,2，然后看2所对应的有几个线性无关特征向量，如果是两个那么它就相似于对角阵，如果为1个就不相似。最后求得2所对应的特征向量有两个，所以此矩阵相似于对角阵，对角线上的元素就是次矩阵的特征值。
