线性代数研究什么问题 线性代数深度理解
线性代数到底是解决什么问题的有关科目?如何理解线性代数?线性代数到底是研究什么的?线性代数的问题,线性代数是学来干什么的?
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线性代数是必修课吗
线性代数的最直接应用就是解线性方程组(线性代数中专门有一章说这个事情)。
而线性方程组就不用说了吧,可以解决方方面面的事情,具体到生活,小到买菜,大到分家产。
至于学术上的应用,它是一个比较基础的科目,更是几乎可以用于任何领域,数学上就不用说了,物理上,化学上,甚至在汉语言文学专业的语言学也会用到,可想而知其基础性。
应用的时候不一定是以解方程组的形式出现,可能以行列式、矩阵等方式出现,但是其实质基础都是在解方程组。
线性代数知识总结
线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。
基本简介
线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数
非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段线性代数,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量,这样的向量(即 n 元组)用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组,向量是 n 个元素的“有序”列表,大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如,在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值(GNP)。当所有国家的顺序排定之后,比如(中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚),可以使用向量(v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8)显示这些国家某一年各自的 GNP。这里,每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
作为证明定理而使用的纯抽象概念,向量空间(线性空间)属于抽象代数的一部分,而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有:不可逆线性映射或矩阵的群,向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色,特别在 向量分析中描述高阶导数,研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的,比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间),保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的,所有线性变换都可以表示为一个数表,称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究(包括行列式和特征向量)也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
线性代数方法是指使用线性观点看待问题,并用线性代数的语言描述它、解决它(必要时可使用矩阵运算)的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。
线性代数深度理解
线性代数主要研究有限维向量空间及上面的线性映射的结构。引入矩阵是为了用一组数来刻画线性映射,研究矩阵变换则是为了通过复合映射来简化算子的结构。
线性代数通俗易懂的
第一种是以矩阵为中心。这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心,将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时,矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见,只要对矩阵知识有了全面系统的理解后,就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分,引申为矩阵问题。
第二种是以线性方程组为中心。这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。具体操作过程中,将线性方程组的理论和方法应用到各个章节,由此引出矩阵、行列式、向量等理论,最后列出方程组、求解,然后进一步应用,串联起各部分内容。这一理论较为系统、科学,常常被初学者采纳。
第三是一种线性代数体系,以线性变换和线性空间为核心,在学习线性代数之前,学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念,形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换基础后,再教学线性方程组求解知识,在此基础上,进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心,内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。
第四是以向量理论为核心。对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识,因此,将向量作为整个线性代数知识的核心,有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善,学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的线性相关性的判别工具)和未知向量的计算工具,从宏观讲它们独立于体系之外,从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。
第三
线性和线性问题
“线性”这个数学名词在中学数学课程中,学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程,学生刚进入大学,对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前,学生必须对什么是“线性”有所了解,在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题,即什么是“线性”。
从整个数学全局来看线性代数,可将涉及到的数学问题分为两类:即线性问题和非线性问题。其中,对于线性问题的研究,历来有最完善的理论和最多的研究成果;并且,许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。
线性代数是一门怎么样的学科
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。【摘要】
什么是线性代数?!【提问】
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。【回答】