怎么判断极限是否连续 如何判断函数是否连续和可导呢?
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关于高数极限的问题 怎么看函数是连续的
即:左极限等于右极限,且等于函数在该点的值,三者必须相等。这是检验是否连续的严格步骤!
如何判断一个函数是否存在极限,是否连续
连续是可导的必要不充分条件
要判断函数在一点是否连续 要用极限的方法 就是这点左极限和右极限是否相等 相等就是连续的
如何判断一个函数是否存在极限,是否连续,是否可导,是否可微?
函数只要其图像有一段连续就可导,可微应该是全图像连续才可以,连续就需要看定义域(如果在高中的话定义域连续函数一般都连续),极限要求连续,它要看函数的值域,函数的值域必须有一端是有意义的,即不能是无穷,且在这端定义域应该是无穷,这样在这端函数才有极限。
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
扩展资料:
一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。
若ƒ在X0点可微,则ƒ在该点必连续。特别的,所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立:一个连续函数未必可微。比如,一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的,但在异常点不可微。
如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续,那么该函数在该点可微,而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件)形式上,一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微。
参考资料来源:百度百科——函数极限
如何判断函数是否连续和可导呢?
可导必连续,不连续必不可导,
连续性好判断,看看定义与内又没有不连续点,二可导性还要进一步判断,题型不同方法不同,常见是某一点的左右导数问题,只有左右导数一致才能说该点可导
怎么判断一个函数是否连续
判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函数是连续的。
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,
可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
扩展资料:法则:
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料:百度百科-连续函数