数学中重心是什么 重心以什么为权重
数学中的重心，中心，垂心的定义和性质，高中数学：重心垂心中心内心外心的定义分别是什么？速度，谢谢了？（数学）三角形中的中心，重心，垂心，都分别指什么，特点是什么？数学上的重心,内心,外心,垂心分别是什么线的交点,各有什么性质？什么是重心？重心是什么？
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数学中的重心怎么找
所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。
一、三角形的外心
定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心，
即外接圆圆心。的重心一般用字母表示。
性 质：
1.外心到三顶点等距
2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边。
3.三个顶角的大小等于另外两个点与中心组成夹角的一半。
二、三角形的内心
定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：
性 质：
1.内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。
2.三角形的面积＝三角形的周长内切圆的半径．
三、三角形的垂心
定 义：三角形三条高的交点叫重心。的重心一般用字母表示。
性 质：
1.顶点与垂心连线必垂直对边
四、三角形的“重心”：
定 义：三角形三条中线的交点叫重心。的重心一般用字母表示。
性 质：
1.顶点与重心的连线必平分对边。
2.重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍。
3.重心的坐标是三顶点坐标的平均值．
高中数学中重心是什么
1、重心：三角形的三条中线交点。
2、外心：三角形的三边的垂直平分线交点。
3、垂心：三角形的三条高交于一点。
4、内心：三角形的三内角平分线交于一点。
5、中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形的五心特点：
1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。
扩展资料:
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心：三角形三边中线的交点，为三角形的重心；在三角形的内部；
重心定理：重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。
垂心：三角形三边高线的交点，为三角形的垂心；锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心：三角形三边垂直平分线的交点，为三角形的外心；锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.
内心：三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心；在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等，此距离为内切圆半径r.
参考资料：百度百科-三角形中心
正三角形的垂心和重心在哪里
重心:三角形三中线的交点，它到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。
垂心：三角形三条高的交点。
内心：三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心。
外心：三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心。
旁心：三角形外角平分线的交点，它到三边所在直线的距离相等。
中心：只有等边三角形才有中心，它也是这个三角形重心、垂心、内心、外心。
三角形重心内心和外心有什么区别
1
重心就是三角形三条中线的交点(这个点是中线上的远离顶点的一个三等分点)
2
内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
3
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
4
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心
重心以什么为权重
重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。叫做重心;
规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。
物体的重心位置，质量均匀分布的物体(均匀物体)，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。(不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4:5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释:分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积"集中"成的一点(参考重心定义)。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5:4。如有兴趣，可用尺规作图证明。)
物体重心位置的数学确定方法:
在某物体(总质量为M)所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，
已知M=m1+m2+‥+mi，设该物体重心为G(X，Y，Z)
则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M
重心和质心的区别
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
对于均质物体，如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG=(AP+BP+CP)-1/3(AB+BC+CA)。
重心确定方法
1。组合法：工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。
2、负面积法：如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。
3、实验法（平衡法）：如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。
