怎么证矩阵相似 证明两个矩阵等价的方法
怎么证明两个矩阵相似呢？证明两个矩阵相似的充要条件是什么？如何证明矩阵AB相似？有没有小条件可以快速得到的呢？如何判断一个矩阵的相似矩阵？线性代数，证明两个矩阵相似，线性代数中怎么证明两个矩阵相似？
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怎么证明两个矩阵相似呢？
都可以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似，由相似的传递性可知，A B相似。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
扩展资料：
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料来源：百度百科——相似矩阵
证明两个矩阵等价的方法
AB是任意矩阵，没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化，若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分。...
1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。
2、从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：
P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。
3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。
4、再进一步，
因为每个矩阵都相似于唯一一个其标准若尔当型，
那么只要他们的标准若尔当型相同（当然他们的若尔当块可适当调整位置），他们就相似。
如何证明矩阵AB相似？有没有小条件可以快速得到的呢？
此问很笼统。若是AB都已知的话，只要将它们都化成行最简形，若相同则它们相似；如果AB未知，只是给出一些条件，那就要具体分析了，大致是用相似的定义去证明。
如何判断一个矩阵的相似矩阵？
答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
所以答案选择C
扩展知识：
相似矩阵的定义是：
设
A,B
都是
n
阶矩阵，若有可逆矩阵
P
，使
P^{-1}AP=B
则称
B
是
A
的相似矩阵，或说
A
和
B
相似。
特征向量：
矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）
线性代数，证明两个矩阵相似
都可以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似，由相似的传递性可知，A B相似。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
扩展资料：
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料来源：百度百科——相似矩阵
线性代数中怎么证明两个矩阵相似
只需要证明两个矩阵有相同的特征值。
得第一个矩阵特征值为2,1，-1
同理可得第二个矩阵特征值为2,1，-1
因此两个矩阵都∽对角矩阵diag(2,1,-1)
由于相似的传递性，故两矩阵相似
