能对角化矩阵都有哪些 如何证明矩阵的可对角化
线性代数什么样的矩阵可对角化，必须满足什么条件？如何实现矩阵的对角化？谢谢了？线代 哪个矩阵可对角化 求过程，矩阵对角化的方法都有哪些，怎么判断一个矩阵能否对角化？什么样的矩阵可对角化？可对角化的矩阵通常都有哪些。
本文导航
如何判断一个矩阵是否可对角化
对于n阶矩阵A，其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量，具体点说，就是A要有n个互异特征值，或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量。
另一种判别方法：实对称矩阵必可对角化。
哪些矩阵可以对角化
第1个矩阵不可以对角化，第2个可以：
啥样的矩阵不能对角化
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k
【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。
会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵
【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。
3、实对称矩阵的特殊考点：
实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：
(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
如何证明矩阵的可对角化
1、判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。
扩展资料
相关推论
1、若
有n个不同的特征值，则A可对角化。因为复数域上的n次多项式恰有n个根，所以我们还有下面的推论。
2、如果A的特征多项式在复数域上的根互不相等，那么A作为复数域上的矩阵一定可以对角化。
3、如果
是
的所有互不相同的特征值，各特征子空间
的基排列如下：
那么上述特征向量组线性无关，从而特征子空间的和是直和。
参考资料来源：百度百科-对角化
是否所有矩阵都可对角化
定理1 阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。
推论1 若 阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化
定理5 阶矩阵可对角化的充分必要条件是：的每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数,也即的每个特征子空间的维数等于该特征值的重数）。
o(∩_∩)o
如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。
怎么判断矩阵是否可对角化
1.所有特征根都不相等，那么不用说，绝对可以对角化
2.有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是，那么就不能了。
