矩阵特征多项式怎么写 matlab中怎么求矩阵特征多项式
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矩阵的特征多项式怎么求？
我告诉你吧。我最近发现了一个定理：n阶矩阵的特征多项式的n-i次方的系数为矩阵A的所有i阶主子式之和再乘以-1的i次方。我用M[i]表示A的所有i阶主子式之和。并规定M[0]=1；易知M[1]=tr(A)；M[n]=|A|等；但这样算太麻烦我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。 2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式
matlab中怎么求矩阵特征多项式
根据所知的矩阵，直接用poly生成特征多项式，或用eig命令求出特征值，再用poly生成多项式,。如：
a=magic(4);b=eig(a),d=poly(b),c=poly(a)
结果是：
b =
34.0000
8.9443
-8.9443
0.0000
d =
1.0e+03 *
0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000
c =
1.0e+03 *
0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000
c和d是一样的，也就是说，特征多项式就是：y=x^4-34*x^3-8*x^2+272*x
矩阵特征多项式的计算
特征矩阵如上，求其行列式，即特征多项式
按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到
(λ-1)[(λ+1)λ-1]
=(λ-1)(λ^2+λ-1)
=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]
=(λ^3-1)-2(λ-1)
=λ^3-2λ+1
特征多项式怎么求？
解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。
3、试根法分解因式。
扩展资料性质：
当A为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，
;，其中;;是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为
;。一般而言，若;;，则
;。
此外：
（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得
;，则;;。
（2）对任意两方阵;;，有;;。一般而言，若A为;;矩阵，B 为;;矩阵（设;;），则;;。
（3）凯莱-哈密顿定理：
;。
参考资料：百度百科-特征多项式
矩阵的特征多项式怎么求
特征矩阵如上，求其行列式，即特征多项式。
按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到：
(λ-1)[(λ+1)λ-1]
=(λ-1)(λ^2+λ-1)
=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]
=(λ^3-1)-2(λ-1)
=λ^3-2λ+1
对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。
为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|，其中E为n*n的单位矩阵。
扩展资料：
特征多项式解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。
3、试根法分解因式。
对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
参考资料来源：百度百科——特征多项式
矩阵的特征多项式是什么
|a-
λe|=0是矩阵a的特征方程，|a-
λe|就是矩阵a的特征多项式啊，你要问什么，请说清楚，是求特征值或特征向量吗？
