什么叫向量线性相关 怎样证明线性相关和线性无关
线性相关究竟是什么意思 是指两个向量互相平行么？什么叫线性相关，什么叫线性无关？什么是向量的线性相关什么是向量组的线性相关？什么是向量的线性相关？什么是线性相关 ？要通俗点的？向量组的线性相关性是什么？
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为什么含零向量必定线性相关
是指二个向量存在数量关系。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的。
怎样证明线性相关和线性无关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例子：
有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那么，这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。
如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。
同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。
扩展资料
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必定线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
参考资料：百度百科——线性相关
向量线性无关和线性相关怎么证明
线性相关的向量怎么求
向量的线性相关与线性无关的概念是对向量组而言的。
如果存在不全为0的实数a1,a2,...an，使得a1*v1+a2*v2+...+an*vn=0，则称向量组v1,v2,...,vn是线性相关的，否则就称向量组v1,v2,...,vn是线性无关的。
特殊地，对于仅有一个向量构成的向量组，如果这个向量是零向量，则向量组是线性相关的；如果这个向量是非零向量，则向量组是线性无关的
线性相关的七大性质
线性相关就是一些数据画在坐标轴上的点大致呈一条线（直线或曲线）当x增大时y也增大，但不是按比例增大的，只是说它们有一定的关系，所以叫线性相关”
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立（linearly independent），反之称为线性相关（linearly dependent）。
线性相关注意
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
向量组线性相关怎么判断
向量组的线性相关性是：
向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。
向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立；一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关；线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。
线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
