函数极限的性质怎么理解 函数极限 基础知识
谁能帮我解释一下函数极限的定义和性质，实在看不懂一大堆的文字，极限有哪些性质，函数极限的性质，函数极限怎么理解？函数的极限的定义，函数极限的性质。
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函数极限 基础知识
只说第一个红线，第二个类似。用y=x^2函数图像来理解，书中说的埃克斯零就是0了(为了好理解，也为了好码字)。给x取一个值，这个值很接近0，接近到无法用语言来描述(x与0的差很小很小，但不是没差距)。将这个值带入函数，求得y值，y的值就很接近0(书上说的常数A，因为我在这假设了具体的函数，所以我们知道这个常数是0)，0(A)就是这个函数在x趋近于0(埃克斯零)的极限。极限其实就是值域的一头无限接近A但不等于A，当然这个“一头”由定义域(既x)趋近某个数(埃克斯零)决定。
题外两点，1.我的印象里，函数的值域里没有极限A，我不确定，我举这个例子是为了好理解。
2.这是我对极限的理解，做参考，批判接受。
极限有哪些性质？
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……
3、保号性：若 ;（或<0），则对任何 m∈（0，a） （a<0时则是 m∈（a，0）;），存在N>0，使n>N时有xn＞m ;（相应的xn＜m ;）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ;xn≥yn，则 ;
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 ;{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 ;收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
函数极限的性质
简单理解：搞清楚左右两边分别趋向于某一个值或者无穷大的时候，俩极限相等（等于A）则函数在该极限的值存在且就等于A；这一部分为后面学习间断点提供做题思路。有时候判断（函数无定义时候的）极限值存在与否，就看两端的极限值是否存在： 1、两个都存在： ?相等（可去间断点），结论：“极限存在”； ?不相等（跳跃间断点），结论：“极限不存在”； 2、一个存在一个不存在，结论：“极限不存在”。
函数极限通俗易懂
x=0-，1/x=负无穷，得出e^(1/x)=0
x=0+，1/x=正无穷，得出e^(1/x)=正无穷
七个函数极限的定义
函数极限的定义就是一个自变量的函数值无限趋近于一个数吧，这个的题目不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩。
函数极限的性质？
你是问函数极限的局部保号性吧。设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
当取 ε=f(x0)时上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。并且只能推出局部保号性，因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.
