哪些函数有极限 函数的六种极限定义
满足什么条件的函数才有极限？什么样的函数才有极限？怎样的函数有极限?怎样的函数没有极限？函数有极限的条件是什么？一个函数有极限需满足哪些条件，函数极限存在的条件是什么？
本文导航
函数极限的24种定义怎么理解
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
函数的六种极限定义
如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的：
研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数X，当|x|>X时函数有定义。
只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
一个函数可以有多个极限么
函数在一个点的极限，要求有左极限和右极限同时存在且相等。 按这个说法，一个点的极限分以下几种情况： 1，连续函数，在定义域范围内必有极限； 2，有间断点的函数，又分为： a) 第一类间断点，在间断点有极限，这类间断点又叫可去间断点； b) 第二类间断点，在间断点没有极限，又分两种： I）左右极限存在但不相等，如阶跃函数。 II）左右极限至少一个不存在，如振荡或趋向无穷，如x->0时，y=sin(1/x),y=ctg(x)就无极限。 函数在无穷远点的极限，这个只要能判定此时函数值是不是超向一个定数就能确定是有极限，否则无极限。如x->无穷时，y=x*x无极限，y=sin(x)无极限。
函数的极限怎么才能存在
如果函数在某点的左右极限存在并且相等,那么该函数在该点的极限存在.
例如,分段函数f(x)=x^2+2x-3 x2
在x=2这一点极限存在,等于5
怎样证明一个函数的极限存在
如果函数在某点的左右极限存在并且相等，那么该函数在该点的极限存在。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
扩展资料：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
函数极限可以解决什么问题
函数极限存在的条件：
1、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。
2、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
扩展资料：函数极限求值方法：
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。
