矩阵的初等因子怎么求 求矩阵的若尔当标准形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是怎么得出的，书上说不难得出，😭，在线等。

矩阵初等因子与不变因子求法，求矩阵的初等因子，跪求详细过程，求矩阵的若尔当标准形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是怎么得出的，书上说不难得出，😭，在线等？λ矩阵的初等因子除了从不变因子推出，还有别的方法吗？下图的题可以帮忙详细的求出初等因子吗？矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说。

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• 矩阵初等因子与不变因子求法
• 求矩阵的初等因子，跪求详细过程
• 求矩阵的若尔当标准形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是怎么得出的，书上说不难得出，😭，在线等。
• λ矩阵的初等因子除了从不变因子推出，还有别的方法吗？下图的题可以帮忙详细的求出初等因子吗？
• 矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说

矩阵初等因子与不变因子求法

对于一个给定的矩阵多项式P(x)

先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}

那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子

对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子

比如

d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}

...

d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}

其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负

这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子

教材要认真看，慢慢看，一般来讲都有例子的，把具体的例子和“抽象的”定义对比着看

实在看不懂换一本教材，多找几个例子，再看不懂就该怪自己了

求矩阵的初等因子，跪求详细过程

【知识点】

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn

【解答】

|A|=1×2××n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα

那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α

所以A2-A的特征值为 λ2-λ，对应的特征向量为α

A2-A的特征值为 0 ，2，6，，n2-n

求矩阵的若尔当标准形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是怎么得出的，书上说不难得出，😭，在线等。

先把特征多项式化成标准型，标准型主对角线上的非零元素就是不变因子。

下面利用不变因子求初等因子

写成标准分解式

列出各分解式中各个1次因子（最高次）幂，得到初等因子

λ矩阵的初等因子除了从不变因子推出，还有别的方法吗？下图的题可以帮忙详细的求出初等因子吗？

就利用不变因子求初等因子吧：

写成标准分解式

列出各分解式中各个1次因子（最高次）幂，得到初等因子

矩阵初等因子与不变因子求法有没有直观一点的步骤说

1、对于一个给定的矩阵多项式P(x)先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}。

2、那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子。

3、对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子。

比如：d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}；

...

d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}。

其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子。

扩展资料：

不变因子和初等因子的关系：

首先，假设n级矩阵A的不变因子;：

将上式分解成互不相同的一次因式方幂的乘积：

则其中对应于

的那些方幂

就是A的全部初等因子。我们注意不变因子有一个除尽一个的性质，即

从而属于同一个一次因式的方幂的指数有递升的性质，即

如此顺推下去，可知属于同一个一次因式的方幂的初等因子在不变因子的分解式中出现的位置是惟一确定的。上面的分析给了我们一个如何从初等因子和矩阵的级数惟一地作出不变因子的方法。设一个n级矩阵的全部初等因子为已知，而且当这些初等因子的个数不足n时，就在后面补上适当个数的1，使得凑成个。设所得排列为：

这也说明了这样一个事实：如果两个同级的数字矩阵有相同的初等因子，则它们就有相同的不变因子，因而它们相似。反之，如果两个矩阵相似，则它们有相同的不变因子，因而它们有相同的初等因子。

参考资料来源：百度百科-初等因子