两个矩阵等价是什么意思 怎么证明两个矩阵等价的例题
矩阵等价是什么意思?两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等?什么叫矩阵等价?两个矩阵等价是什么意思呢,谢谢了?两矩阵等价有哪些性质,两个矩阵等价可以推出什么?
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两矩阵等价是什么意思
你好!广泛意义的等价,是集合在某种变换下保持不变性。如:矩阵A与称为等价的,如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中,合同、相似都是等价关系
怎么证明两个矩阵等价的例题
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
扩展资料:
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
a1,a2,....an,线性无关,而a1,a2,....an,b,r线性相关,所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关,同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。
若x,y都不为零,两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。
当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。
参考资料:百度百科-等价矩阵
矩阵等价需要什么条件
定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B
,则称A与B等价.
若A与B等价,则B与A等价.
若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.
A与B等价<==>秩(A)=秩(B)
A与B等价<==>A与B有相等的等价标准形
A与B等价<==>存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B
矩阵等价的条件有哪些
a经过一系列初等变换等到b,称a与b等价,也就是存在可逆阵pq使b=paq,那么ab秩相等。而ab相似是存在可逆阵p使b=p-1ap,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同
为什么两个矩阵等价
1,等价矩阵的性质:
2,矩阵A和A等价(反身性);
3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);
4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);
5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
扩展资料:
A进行一系列初等变换直到B,则A与B等价,即存在一个逆矩阵PQ,使B=PAQ,则AB秩相同。
AB的相似度是存在,但逆矩阵P使B=P-1ap,所以相似度结论强于等价性。
它们有更多的性质相同的特征值,相同的行列式
等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵,本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。
A和B很相似,有一个不变矩阵P,使得Pap^-1=B,这是线性代数或高等代数中最重要的关系,高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。
参考资料来源:百度百科-等价矩阵